SECTIUNEA 1
RAPORTUL STIINTIFIC SI TEHNIC
(RST)
FAZA FINALA
Cu titlul “Publicarea
de rezultate în reviste ştiinţifice
cu referenţi, inclusiv cotate ISI”
RST – raport stiintific si tehnic in extenso
PVAI – proces verbal de avizare interna
RAPORT DE
CERCETARE
Denumirea proiectului: Metode
numerice eficiente cu aplicaţii pe supercalculatoare
Denumirea etapei: Etapa V-a: Publicarea de rezultate în reviste ştiinţifice cu referenţi,
inclusiv cotate ISI
Perioada acoperită: 19.09.2006 – 30.09.2008
Obiectivele principale au fost:
CO-ICTP.
1)Studiul unor metode numerice şi de aproximare
şi posibilitatea implementării lor pe calculator (CO-ICTP)
2) Metode de aproximare
pentru problema inversă a dinamicii, serii de timp staţionare,
ecuaţii operaţionale, funcţii semi-Lipschitz şi sisteme
Hamiltoniene finit dimensionale. Redactarea şi publicarea unor rezultate
privind complexitatea calculelor în metode iterative. (CO-ICTP).
3) Îmbunătăţirea
comportamentului numeric a unor metode iterative;
Modelarea numerică a
difuziei în ape subterane;
Soluţii periodice şi
simularea numerică a problemelor de mecanică cerească;
Compararea eficienţei unor
metode iterative.
4) Studiul unor metode numerice, cu aplicaţii în
diferite domenii ale ştiinţei şi tehnicii. Redactarea şi
publicarea unor rezultate privind metode numerice.
5)
Redactarea
şi publicarea unor rezultate privind: metode numerice, modelarea seriilor
de timp nestaţionare, problema inversă tridimensională din
mecanica cerească.
P1-UO
1)Colectarea şi prelucrarea datelor de profil glicemic în vederea
aplicării unor metode noi de interpolare şi aproximare (P1-UO)
2) Aproximarea şi conservarea
proprietăţilor funcţiilor pe anumite structuri clasice şi
fuzzy. Metode numerice în context classic şi fuzzy cu aplicaţii în
medicină. (P1-UO).
3) Aproximarea si conservarea alurii functiilor de
variabile tip complex;
Aproximarea functiilor cu valori numere fuzzy si
evaluarea numerelor fuzzy speciale
4) Metode numerice in context clasic si fuzzy cu
aplicatii in teoria deciziei, agregarea
indicatorilor, geologie, etc.
5)Diseminarea
rezultatelor obţinute.
P2-UBB
1)Studiul determinării diferitelor metode de descretizare a
ecuaţiei ce modelează o
opţiune financiară. (P2-UBB).
Studierea unor proprietăţi geometrice ale spaţiilor
cu normă asimetrică cu aplicaţii la cea mai bună aproximare
şi la puncte fixe (P2-UBB)
Studiul reductibilităţii Pareto a numărului de
criterii în optimizarea
multicriterială lexicografic cvasiconvexa (P2-UBB).
2) Obţinerea de rezultate teoretice:
- metoda elementului finit aplicată la discretizarea
ecuaţiei Black-Scholes
- demonstrarea unor rezultate de existenţa punctelor fixe
pentru aplicaţii neexpansive pe spaţii cu norma asimetrică
şi pe spaţii quasi-metrice
- studiul convergenţei unor procese iterative
- elaborarea unui algoritm de determinare a punctelor eficiente în
optimizarea multicriterială, bazat pe deformări retracte ale imaginii
funcţiei de scop. (P2-UBB).
3)Transpunerea în practică, prin algoritmi eficienţi a
rezultatelor teoretice obţinute; algoritmi seriali pentru generarea
soluţiei aproximante a ecuaţiei Black-Scholes
Studierea posibilităţii extinderii la cazul asimetric a
unor teoreme clasice de punct fix
Noi operatori de interpolare pe date arbitrare
Metode de creştere a vitezei de convergenţă a unor
procese iterative
Studiul unor probleme de locaţie (amplasare optimă) în
raport cu norme asimetrice
4)Elaborarea de algoritmi paraleli pentru generarea solutiei
aproximante a ecuatiei Black-Scholes, pe baza metodelor de discretizare
folosite
Extinderea rezultatelor de punct fix la cazul spatiilor local
convexe asimetrice si al spatiilor quasi-uniforme
Elaborarea unui algoritm care sa determine proiectia punctelor
eficiente pe planul lui Bonnisseau-Cornet in cazul problemelor de optimizare cu
trei functii de scop.
Obtinere de rezultate in interpolare multidimensionala si
aplicatii.
Compararea algoritmilor seriali si paraleli din punct de vedere al
complexitatii si al eficientei lor.
5)Elaborarea si testarea
unor algoritmi de obtinere apunctelor fixe cu aplicatii la problemde
optuimizare si la probleme variationale. Aplicatii ale metodelor iterative
eficiente. Implementarea unor algoritmi de rezolvare a problemelor de
optimizare cvasiconvexa pe domenii admisibile
poliedrale, bazat pe notiunea de puncte dominante in sensul lui
Plastria.
P3-UBM
1)Cercetări privind aspecte recente ale
ordinului de convergenţă ale metodelor iterative (P3-UBM)
2)
Implementarea algoritmilor de aproximare a punctelor fixe şi testarea lor
pe date din literature de specialitate;
Implementarea
unor metode numerice de tip element finit, de
minimizare cu restricţii a funcţionalelor neliniare şi
nediferenţiabile ce modelează probleme de contact elastic cu frecare
(inecuaţii variaţionale). Achiziţionarea de aparatură:
Laptop NX6110, PC, imprimantă laser color A3; sisteme de calcul, flash
drive, routere; software specializat.
3)
Studiul ordinului de convergenta al unor metode iterative de aproximare a
punctelor fixe si compararea vitezei acestora; cercetari privind utilizarea
iteratiei Mann perturbata in locul iteratiilor de tip Ishikawa;
Imbunatatirea convergentei si a stabilitatii
metodelor numerice in rezolvarea inecuatiilor variationale prin aplicarea
metodelor de preconditionare si a metodelor de tip Uzawa. Metode de rezolvare a inecuatiilor variationale
nediferentiale folosind notiunea de diferentiala generalizata de tip Clarke si
Bouligand.
Redactarea
rezultatelor obţinute şi prezentarea acestora la conferinţele
internaţionale importante organizate în anul 2007 (Al 6-lea Congres al
Matematicienilor Români, ICNODEA-2007, ICIAM 2007, ICDEA12) şi respectiv
publicarea unor rezultate ca articole în reviste prestigioase sau volume ale
unor conferinte internationale;
Completarea
dotărilor necesare pentru colectivul de
cercetare cu laptop, imprimantă laser color, sisteme de calcul şi achiziţionarea de
software specializat;
4)
Continuarea
studiului operatorilor slab contractivi pentru cazul multivoc, al p. fixe
comune, al operatorilor care nu invariaza domeniul de definitie. Aplicarea metodelor de aproximare a punctelor
fixe si a tehnicilor de punct fix la probleme de contact.
5)
Rezultate privind metodele iteraative, element finit si alte probleme de
analiza numerica.
Descrierea ştiinţifică a rezultatelor
obţinute
CO-ICTP a obţinut
În ceea ce priveşte obiectivul 1) s-au obţinut
următoarele rezultate:
În lucrarea [2] Anexa 1 se studiază
convergenţa monotonă a unor metode de tip Aitken-Steffensen, generate
cu ajutorul polinomului de interpolare inversă de tip Lagrange, cu noduri
controlate. Se dau condiţii suficiente simple de monotonie şi convexitate, pentru ca fiecare metodă
considerată să genereze şiruri monotone care aproximează
prin lipsă şi adaos soluţia unei ecuaţii. Acest fapt ne dă
posibilitatea ca, la fiecare pas de iteraţie să avem un control al
erorii. Se arată că metodele considerate au ordinul de
convergenţă cel puţin trei. Metodele considerate
generalizează efectiv metodele cunoscute, cu ordinul de
convergenţă 2.
In lucrarea [5] Anexa 1 se studiază
sisteme de ecuaţii diferenţiale cu două întârzieri folosind
tehnica operatorilor Picard. Pentru aceste sisteme se demonstrează o
teoremă de existenţă şi unicitate folosind principiul
contracţiilor, se studiază monotonia soluţiei sistemului prin
inegalităţi de tip Ceaplâghin
şi teoreme de comparaţie. S-a analizat dependenţa de datele
iniţiale a soluţiei problemei şi derivabilitatea soluţiei
folosind teorema operatorilor Picard pe fibră.
In lucrarea [7] Anexa 1 se determină
potenţialele galactice descrise prin perturbaţii polinomiale ale
oscilaţiilor armonice, care sunt compatibile cu familia orbitelor xpy=const
(p≠0). Pentru aceasta se aplică tehnica problemei planare inverse a
dinamicii.
In lucrarea [1] Anexa 3, se
modelează mişcarea unei picături vâscoase într-un mediu echidens
dar de vâscozitate diferită. Mişcarea este generată de un
gradient de tensiune superficială care se introduce printr-un termen
sursă. Sistemul de ecuaţii cu derivate parţiale neliniar se
adimensionalizează şi se analizează asimptotic în raport cu
parametrul mic, reprezentat de raportul
celor două vâscozităţi. Sistemul rezultat, ca aproximaţie
de ordin zero, se integrează numeric folosind o metodă
spectrală.
In
ceea ce priveşte obiectivul 2) s-au
obţinut următoarele rezultate:
In lucrarea [15] Anexa 1 se
studiază problema inversă a dinamicii care constă în
determinarea unui camp de forţe conservative, ce generează
mişcarea într-un sistem dinamic, cunoscând o familie de orbite ale
particulei. Ecuaţiile de bază au o formă simplă în cazul în
care potenţialul căutat depinde doar de o variabilă. Se dă
o condiţie necesară şi suficientă pe care să o
îndeplinească familia dată, şi se indică modul de
obţinere a potenţialului.
In lucrarea [14] Anexa 1, s-a găsit un model
care să genereze serii de timp cu proprietăţi statistice
asemănătoare cu cele ale seriei observate. Unul dintre cele mai
folosite modele stochastice este procesul autoregressive (AR). Cea mai
folosită metodă de determinare a modelului este algoritmul
Durbin-Levinson care foloseşte funcţia de autocovarianţă. In
această lucrare se propune un nou algoritm de calcul al parametrilor
modelului autoregresiv bazat pe fitarea spectrului procesului autoregresiv pe
periodograma seriei de timp. Ordinea în care apar termenii modelului
autoregresiv descrie ordinea importanţei pe care o au termenii respective
în modelul autoregresiv. Din acest punct de vedere fitarea spectrală nu
mai are neajunsul algoritmului Durbin-Levinson în care pentru calculul
termenului de un anumit ordin este necesar să fie calculaţi
coeficienţii pentru toate ordinele inferioare. Pentru verificarea
corectitudinii modelului autoregresiv determinat cu ajutorul fitării
spectrale am generat numeric serii de timp cu parametrii fixaţi pe care
i-am comparat cu a celor obţinuţi cu algoritmul Durbin-Levinson. Prin
simulări numerice am verificat şi faptul că pe măsură
ce lungimea seriei de timp creşte toţi parametrii modelului
autoregresiv devin mai apropiaţi de valorile cu care au fost generate
seriile de timp.
In lucrarea [1] Anexa 1 s-a studiat
diferenţiabilitatea în raport cu întârzierea, folosind tehnica
operatorilor slab Picard.
In lucrarea [9] Anexa 1 s-a elaborat
un procedeu de tip secvenţial pentru determinarea extremelor globale ale
unei funcţii semi-Lipschitz reale definită pe un spaţiu
quasi-metric (cu metrică asimetrică). Procedeul utilizează
şirul extensiilor maximale (pentru maxim global) ale restricţiilor
funcţiei în cauză, de pe submulţimi finite, îmbogăţite
la fiecare pas cu un punct, la întreg spaţiul. Se arată că şirul
maximelor globale ale funcţiilor
din şirul extensiilor converge monoton descrescător către
maximul global al funcţiei considerate. Un procedeu analog se
elaborează pentru determinarea minimului global. Se arată că
viteza de covnergenţă a şirului maximelor extensiilor către
maximul global al funcţiei considerate are acelaş ordin de
mărime cu viteza de convergenţă a absciselor acestor maxime
către abscisa maximului global al funcţiei.
In
lucrarea [17] Anexa 1 se generalizează metoda lui Steffensen şi se
studiează convergenţa ei. Astfel, după cum se ştie, metoda lui
Steffensen, pentru aproximarea soluţiilor ecuaţiilor, este o
metodă de tip interpolator cu noduri controlate. Mai precis dacă în
polinomul de interpolare inversă al lui Lagrange de gradul 1, generăm
într-un anumit mod, nodurile de interpolare obţinem una din variantele
cunoscute ale metodei lui Steffensen. In lucrare pornind de la idea de mai sus
se consideră o metodă de tip Steffensen pentru care se foloseşte
polinomul de interpolare inversă al lui Lagrange de gradul 2. Se
arată că metoda obţinută are ordinal de
convergenţă 3 adică este mai rapidă decât metoda
clasică Steffensen cu ordin de convergenţă 2. Se studiază
condiţiile în care, cu ajutorul metodei, se obţin şiruri ce
aproximează bilateral soluţia unei ecuaţii. Se arată
că dacă derivatele de ordinul 1 şi 2 ale funcţiei ƒ, din ecuaţia ƒ(x)=0 nu schimbă de
semn pe un interval ce conţine rădăcina acestei ecuaţii,
atunci se pot obţine şiruri ce aproximează bilateral
soluţia. In acest mod avem posibilitatea să controlăm eroare de
aproximaţie la fiecare pas de iteraţie. Pe lângă aceasta, viteza
de convergenţă a iteraţiilor este considerabil
îmbunătăţită. Lucrare conţine două exemple
numerice care ilustrează din plin teoria expusă.
In
ceea ce priveşte obiectivul 3) s-au
obţinut următoarele rezultate:
In cartea [33], Anexa 1, se studiază metode de tip Newton si Newton-Krîlov.
In capitolul 1 este analizate proprietatile unei clase de algoritmi Krîlov de
rezolvare a sistemelor liniare, clasa ce contine binecunoscutul algoritm GMRES.
In al doilea capitol se studiaza convergenta locala a metodelor de tip Newton,
incluzand metodele Newton-Krîlov. Este de remarcat că se obtin rezultate
numerice pentru sisteme neliniare cu numar mare de necunoscute (16000
necunoscute), rulate pe sistem de calcul performant. In capitolul al treilea se
prezinta rezultate privind conditii de convergenta semilocala pentru unele
metode de tip Newton, iar in ultimul capitol sunt prezentate rezultate pentru
metode de tip coarda. Cartea contine numeroase rezultate originale obtinute de
autor.
In
lucrarea [12], Anexa 2, se studiaza comportamentul in aritmetica flotanta a
metodei Newton-GMBACK. Este cunoscut ca aceasta metoda este o metoda bazata pe
minimizarea erorii retrograde, care in aritmetica exacta descreste odata cu cresterea
dimensiunii subspatiilor afine. Dupa cum aratam in doua exemple numerice pe
probleme test din literatura de specialitate, aceasta proprietate nu mai are
loc si in aritmetica flotanta; in lucrare se ofera posibile explicatii pentru
acest fenomen, precum si un remediu ce sa conduca la erori retrograde monoton
descrescatoare.
În
cartea [34] Anexa 1, se prezinta o noua metoda de obţinere a câmpurilor
continue cu ajutorul unei medii spaţio-temporale a marimilor asociate
particulelor microscopice (este cunoscut că în mecanica mediilor continue
şi în termodinamica proceselor ireversibile existenţa câmpurilor
continue macroscopice este postulata - deducerea lor se face în cadrul
mecanicii statistice de neechilibru folosind ecuaţia lui Liouville din
spaţiul fazelor asociat sistemului mecanic discret.). Noua metoda se
aplica pentru sisteme discrete ale caror caracteristici pot fi mult mai
generale decât cele obişnuite: numarul de particule este arbitrar;
structura şi interacţiunea particulelor microscopice sunt arbitrare
iar legile dinamice ale mişcarii lor nu trebuie cunoscute; particulele pot
sa apara şi sa dispara datorita unor procese instantanee; marimea fizica
asociata unei particule este arbitrara. De fapt problema
deducerii ecuaţiilor de bilanţ este compusă din trei probleme
distincte: existenţa ecuaţiilor de bilanţ, continuitatea
câmpurilor macroscopice şi existenţa relaţiilor constitutive.
Separarea acestor probleme clarifică metodele prin care se pot ataşa
câmpuri continue unor sisteme corpusculare chiar dacă ele sunt constituite
numai din câteva particule.
In lucrarea [2] Anexa 1 s-a studiat
convergenţa monotonă a două metode generale de tip
Aitken-Steffensen. Aceste metode sunt obţinute prin interpolare
inversă Lagrange, cu noduri controlate. Rezultatele obţinute, pe
lângă faptul că ne conduc la şiruri de aproximare cu viteză
superioară faţă de viteza metodelor cunoscute, ele dau
informaţii asupra controlului erorii de aproximare a soluţiei
ecuaţiei considerate la fiecare pas de iteraţie.
In lucrarea [3] Anexa 1 s-a obţinut
condiţii care asigură convergenţa locală a iteraţiilor
în metoda Newton inexactă, cât şi în cazul iteratelor cvasi-Newton,
în cazul utilizării algoritmului GMBACK .
In lucrarea [4] Anexa 1 s-a
elaborat un model şi s-a obţinut un sistem diferenţial cu
argument întârziat pentru studiul dinamicii unei populaţii; s-a studiat
dependenţa de parametrii a soluţiei acestui sistem folosind teoria
operatorilor slab Picard. In lucrarea [5] Anexa 1 s-a studiat existenţa,
unicitatea şi dependenţa de datele iniţiale a soluţiei unei
probleme Cauchy, pentru un sistem funcţional-diferenţial cu întârziere
folosind teoria operatorilor slab Picard.
In lucrarea [6] Anexa 1, folosind
iteraţia Mann-Ishikawa s-a dat o nouă demonstraţie a
existenţei şi unicităţii unei probleme Cauchy pentru o
ecuaţie diferenţială cu argument întârziat.
In lucrarea [2] Anexa 2 „Efecte
de memorie” tipice pentru difuzia în câmpuri de viteze variabile spaţial
sunt explicate prin corelaţii între poziţiile iniţiale şi
fluctuaţiile vitezei câmpului de-a lungul traiectoriilor particulelor care
difuzează. Efectul de memorie este analizat în formalismul bazat pe
ecuaţa diferenţială stocastică Itô, prin care se
regăsesc forma generală a tensorului dispersiei şi rezultate
analitice publicate anterior. Se definesc explicit componente „memory-free”,
(caracteristici ale sistgemului fizic independente de condiţiile
iniţiale) ale dispersiei şi „termeni de memorie”. Se arată
că pentru distribuţii iniţiale de concentraţii cu suport
extins „termenii de memorie” cuantifică ergodicitatea în raport cu dispersia
„memory-free” teoretică. Totodată, pentru câmpuri de viteze cu
lungimi de corelaţie finite şi pentru condiţii iniţiale
arbitrare, „termenii de memorie” guvernează evoluţia ergodică
asiptotică spre un proces Gaussian simplu, numit uneori „macrodispersie” ([1],
Anexa 2).
S-a studiat problema extensiei
cu păstrarea normei şi legătura ei cu problema aproximării
unei funcţii semi-Lipschitz reale definită pe o submulţime a
unui spaţiu cu metrică asimetrică. S-a arătat că
existenţa unor astfel de extensii este strâns legată de
proprietăţile de aproximare ale unui con de tip anulator ([8], Anexa
1). De asemenea s-a studiat problema aproximării uniforme a unei
funcţii semi-Lipschitz mărginite prin elementele mulţimii
extensiilor de pe o submulţime a domeniului de definiţie ([9], Anexa 1).
In
ceea ce priveşte obiectivul 4) s-au
obţinut următoarele rezultate:
In lucrarea acceptata la Applied Mathematics Letters (ISI, vezi Anexa 2, lucrarea [10]), autorii se ocupa de existenta si localizarea solutiilor de clasa C1 pentru o problema Dirichlet eliptica cu conditii pe frontiera. Procedeele utilizate in acest scop se bazeaza pe alternativa neliniara a teoremei lui Leray-Schauder.
In lucrarea acceptata la Doklady Mathematics (ISI, vezi Anexa 2, lucrarea [5]), autorii studiaza existenta, unicitatea si stabilitatea asimptotica a solutiilor T-periodice ale unui system de ecuatii diferentiale neliniare cu membru drept nediferentiabil, depinzand de un parametru mic. In anumite cazuri, particularizand membru drept se obtin cazuri studiate anterior in literatura. In lucrarea (vezi Anexa 2, lucrarea [6]), acceptata in volumul Conferinţei ISI, IEEE Computer Society Press, autorii studiaza cateva aspecte de comunicare in cubul lui Fibonacci extins gasindu-se doi algoritmi pentru comunicare in acest cub
In lucrarile [20] (ISI) Anexa 1
si [10] Anexa 3 se studiaza metodele de extragere a tendintei peste care este
suprapus realizarea unui proces stochastic de tip autoregresiv. Se arata ca
erorile datorate detrendarii sunt independente de erorile stochastice datorate
caracterului aleatoriu al zgomotului.
In lucrarile [2] Anexa 2 si [2]
Anexa 3 se considera cazuri simple ale problemei inverse a dinamicii anume
pentru potentiale de o variabila si se obtin prin cuadraturi potentialele
admisibile. In cadrul problemei inverse a dinamicii in spatiu se stabilesc
conditiile care trebuiie sa fie indeplinite de o familie tri dimensionala de
curbe pentru a putea fi trasata de o particula de masa unitara sub actiunea
unui potential de forma V=w(y,z). In lucrarea 2 Anexa 3 se indica valorile care
pot fi luate de functia de complexitate polidromica pentru cuvintele de lungime
fixata.
In lucrarea [11], [18] Anexa 1
si lucrarile [6] Anexa 3 se studiaza probleme de cea mai buna aproximare si
optimizare pentru functii semi-Lipschitz definite pe spatii cu metrica
asimetrica.
Lucrarea [9], Anexa 3, este un
studiu analitic pentru curgerea stationara aflata in convectie libera si sub
influenta campului magnetic si cu generare interna de calcura, miscare produsa
intr-o cavitate inalta umpluta cu un fluid saturat, mediu poros. Pentru
descrierea mediului poros am folosit ecuatiile lui Darcy. Se presupune ca impunem un camp magnetic uniform pe perete cavitatii
verticale. Valorile pentru parametrii ce guverneaza miscarea sunt: numarul lui
Hartmann Ha=0, 10 ai 50, numarul lui Rayleigh si raportul dintre latimea
cavitatii si lungime a=0.01. Am determinat profilul vitezei si temperaturii.
Aceste profile sunt prezentate grafic pentru linia de centru a cavitatii. Am
gasit ca solutia analititca este la fel ca si cea numerica. Solutia numerica
fiind obtinuta rezolvand ecuatiile cu metoda diferentelor finite si
extrapolarea Richardson.
In lucrarea [12] Anexa 1,
lucrarea [4] Anexa 2 si lucrarile [7, 8] Anexa 3 se studiaza ecuatii
functional-diferentiale cu intarziere si de tip maxim. Se obtin rezultate de
existenta, unicitate si dependenta de date ( monotonie, continuitatea,
derivabilitate ) cu ajutorul teoriei operatorilor slab Picard.
In
ceea ce priveşte obiectivul 5) s-au
obţinut următoarele rezultate:
In lucrarile [17] Anexa 1 si [15]
Anexa 3 se studiaza convergenta unor metode de tip Steffensen ce se obtine din
polinomul de interpolare inversa al lui Hermite de gradul 2.
In lucrarile [19] Anexa 1 si [34]
Anexa 3 se folosesc metode spectrale in studiul conventiei termale si se
studiaza stabilitatea unei probleme de hidrodinamica corespunzatoare convectiei
electrodinamice intre doi pereti paraleli. Problema este transformata intr-un
sistem diferential de ordinul doi cu conditii de tip Dirichlet pe frontiera, pentru
rezolvarea careia se folosesc doua clase de metode: metode directe si metode
spectrale.
In cartea
[21] Anexa 1, in capitolul I se prezinta rezultatele de baza din cazul unui
calcul umbral unidimensional, si anume definitiile sirurilor binomiale, Appell
si Sheffer, teoremele care le caracterizeaza , derivata Pincherle, operatorii
umbrali si formule operatoriale in care apar delta operatori. In capitolul al doilea este considerat un calcul umbral
multidimensional, mai intai cazul finit
dimensional si apoi un calcul umbral invariant definit pe un spatiu Hilbert.
Capitolul al treilea se ocupa de operatorii de aproximare de tip binomial,
proprietatile si generalizarile acestora. In capitolul patru am considerat o
clasa de operatori de aproximare in care apar atat siruri binomiale cat si
siruri Sheffer, am calculat valorile acestor operatori pe functiile test, am
gasit conditii in care acestia converg catre functia data si evaluari ale
ordinelor de aproximare. In capitolul al cincilea ne-am ocupat de operatori
compusi generali de tip D.D. Stancu. In capitolul sase am studiat o alta clasa
de operatori liniari de aproximare folosind sirurile binomiale. In capitolul
sapte am prezentat o noua metoda de calcul a expresiilor operatorilor
construiti cu siruri Sheffer pe functiile test, sau echivalent a momentelor
distributiilor de probabilitati asociate.Am extins aceasta metoda si in cazul
unui calcul umbral generalizat si am aratat cum se aplica la q-generalizari ale operatorului
Bernstein.
In lucrarea [22]-[29] Anexa 1 si [18]-[32] Anexa 3, autorii
acestora studiaza: existenţa
efectelor de memorie produse de dependenţa de condiţiile
iniţiale a transportului de substanţă în medii heterogene; se analizează
consecinţele neomogeneităţii statistice ale câmpului de viteze
asupra regimului pre-asimptotic al dispersiei; se prezintă performanţele algoritmului “mersului la
întâmplare global” pentru simulări de difuzie trans-dermică şi
transport în medii aleatoare; se prezinta un model de difuzie in campuri
aleatoare care generalizeaza modelul Lagrangian de transport advectiv; se
obtine o descompunere după drumuri a coeficienţilor de difuzie care,
pentru câmpuri de viteze cu scări de corelaţie finite, permite
estimari eficiente şi reducerea timpului de calcul cu trei ordine de
mărime în raport cu metodele Monte Carlo clasice, etc.
In lucrarea [17] Anexa 3 se studiaza o ecuatie diferentiala cu operator
abstract Volterra. Pentru solutia acestei ecuatii se obtin rezultate de
existenta si unicitate, inegalitati de tip Caplygin si dependenta de date
(monotonie, continuitate) cu ajutorul teoriei operatorilor slab Picard.
In lucrarea [31], [32] Anexa 1 se obtin rezultate de
existenta si localizare ale solutiilor radiale pentru sisteme si ecuatii
eliptice pe o coroana din Rn avand razele 0<a<b. Instrumentul
de studiu il constiutie teorema de punct fix al lui Schauder. De asemenea se
obtin rezultate de existenta si localizare ale solutiilor de clasa C1
ale unei probleme Dirichlet cu valori pe frontiera. In obtinerea rezultatelor
se utilizeaza o alternative neliniara a lui Leray-Schauder.
Considerăm că
obiectivele propuse pentru această fază au fost îndeplinite.
P1-UO a obţinut:
·
estimari de tip
·
estimari de tip
·
teoreme de tip
Voronovskaja cu estimarea erorii, si conservarea univalentei, stelaritatii,
convexitatii, spiralitatii, a convexitatii introduse de acad. Petru Mocanu,
prin iteratele polinoamelor de tip Bernstein complexe (si iteratele lor): Bernstein clasici, Bernstein-Stancu, Kantorovich,
Favard-Szasz-Mirakjan, apoi prin operatori Riesz-Zygmund (Anexa 2: 15,,16,17,18,24,25;
Anexa 1: 40,41,47)
·
rezultate
privind aproximarea comonotona bivariata, conservarea formei in aproximarea
functiilor de mai multe variabile reale cu polinoame, si conservarea
univalentei, stelaritatii, convexitatii, etc, in aproximarea cu polinoame
complexe, cazul uni si multivariate, in
monografia de cercetare cu titlul “Shape Preserving Approximation by
Real and Complex Polynomials” (Birkhauser Publ. Inc., Boston, SUA) (Anexa 2: 15)
·
proprietati de
aproximare si de conservare a univalentei, stelaritatii, convexitatii, etc.,
prin operatorii complecsi ai lui Favard-Szasz-Mirakjan (Anexa
·
proprietati de
aproximare si de conservare a univalentei, stelaritatii, convexitatii, etc., in
aproximarea cu operatori q-Picard si
q-Gauss-Weierstrass complecsi (Anexa
·
estimari
similare cu cele din cazul functiilor reale pentru functii definite pe
intervale reale cu valori in spatii Banach (se ataseaza moduli de netezime
potriviti si operatori q-Bernstein-Durrmeyer) si aplicatii in aproximarea
functiilor aleatoare si a functiilor fuzzy (adica
cu valori numere fuzzy), prin polinoame aleatoare si polinoame fuzzy de tip q-Durrmeyer
(Anexa
·
extinderea a doua rezultate generale ale lui L. Leindler si A. Meir
privind aproximarea tare cu serii Fourier, la aproximarea tare prin serii
Taylor atasate unei functii analitice in discul unitate (Anexa 2: 26)
·
expresiile
analitice ale rezultatului impartirii a doua numere fuzzy trapezoidale si
formulele de calcul ale entropiei fuzzy a produsului si catului a doua numere
fuzzy, folosind trei functii de entropie (Anexa
·
intervale de
aproximare si trapeze de aproximare a unui numar fuzzy intuitionist in raport
cu distanta de tip
·
formulele de calcul ale numarului fuzzy trapezoidal care este cel mai
apropiat (in sensul unei anumite distante) de un numar fuzzy dat si care
conserva valoarea de expectanta a acestuia (Anexa 1: 45)
·
parametrii
pentru numerele fuzzy intuitioniste, iar ca aplicatie sunt rescrisi operatorii
de aproximare trapezoidala a numerelor fuzzy intuitioniste cu ajutorul acestora
(Anexa
·
un mod de a gasi
in mod adecvat,
folosind operatori modali si distante de
tip Hamming si Euclid cu doi sau trei parametrii, o multimi fuzzy
corespunzatoare unei multimi fuzzy intuitioniste date (Anexa 2: 21)
·
contraexemple privind anumite erori in articole deja publicate,
legate de aproximarea numerelor fuzzy (cu conditii impuse sau fara astfel de
conditii) prin numere fuzzy trapezoidale sau triunghiulare si de construirea
unor distante fuzzy intre numere fuzzy, precum si sugestii sau solutii complete
pentru depasirea dificultatilor existente (Anexa 2: 27)
·
o functie de interpolare neteda pe portiuni a datelor
de profil glicemic care are o proprietate optimala: se determina valorile
derivatelor in primele doua si ultimele trei noduri de interpolare astfel incat
sa se obtina minimul oscilatiei patratice in medie (se determina aici si
estimarea erorii de interpolare) (Anexa
·
proprietati
specifice iteratiilor Picard ale operatorului Bernstein de aproximare uniforma,
definind si studiind notiunile de operator uniform special slab Picard si de
iteratie dual monotona, cu aplicatii (Anexa
·
estimarea erorii
pentru formula de cuadratura a trapezului corespunzatoare functiilor Lipschitz
cu valori in spatii Banach (imbogatind rezultatele obtinute de S.S. Dragomir si
colaboratorii sai) cu aplicarea acestui rezultat la ecuatii diferentiale cu
modificarea mixta a argumentului (Anexa 1: 53)
·
imbunatatirea rezultatelor obtinute anterior asupra
organizarii numerelor fuzzy, din punct de vedere algebric si al aplicatiilor
numerice (Anexa 1: 35)
·
o metoda numerica
pentru ecuatia neliniara a pantografului, cu estimarea erorii functionand
intr-un caz putin restrictiv al functiilor Lipschitz (Anexa 1: 37)
·
conditii suficiente pentru dependenta neteda de parametru
a solutiei periodice a ecuatiei integro-diferentiale cu intarziere din
biomatematica, respectiv pentru diferentiabilitatea in raport cu intarzierea a
solutiei pozitive a problemei de valori initiale asociata ecuatiilor
integro-diferentiale de tip neutral cu intarziere; un mod de obtinere a derivabilitatii in
raport cu parametrul a solutiei periodice a ecuatiei integro-diferentiale cu
intarziere, modeland raspandirea unei infectii sezoniere (parametrul este
conceput aici ca grad de severitate a infectiei) (Anexa 1: 42)
·
proprietati optimale de tip interpolator pentru functii
spline (generate de conditii bilocale si respectiv de conditii initiale) si
pentru functii de interpolare neteda pe portiuni, de clasa C1; legatura dintre
spline-ul cubic natural si functia de interpolare neteda pe portiuni de clasa
C1 (Anexa 1: 38)
·
proprietati de punct fix ale operatorilor de
aproximare uniforma Cheney-Sharma, obtinandu-se si unele proprietati ale
sirului de iterate (Anexa 2: 19)
·
o
metoda numerica pentru ecuatii integrale Fredholm fuzzy neliniare, bazata pe
tehnica aproximatiilor succesive si pe o formula recenta de cuadratura a
trapezului pentru integrale fuzzy (Anexa
·
o metoda numerica pentru ecuatii integrale
Volterra de tip pantograph cu estimari ale erorii si criterii practice
de oprire a algoritmului corespunzator (metoda combina tehnica sirului
aproximatiilor succesive, cu formula de cuadratura a trapezului si interpolarea
spline, acolo unde are loc modificarea argumentului) (Anexa 2: 22)
·
o procedura numerica pentru ecuatii
diferentiale cu argument intarziat, ce utilizeaza interpolarea spline cubica
naturala (Anexa 2: 8; Anexa 1: 54)
·
o proprietate optimala pentru functii spline
cuartice generate de conditii initiale, vizand minimizarea oscilatiilor pe
subinterval (Anexa 2: 23)
Având în vedere
obiectivele propuse considerăm că ele au fost îndeplinite în
totalitate.
P2-UBB a obţinut:
Pentru realizarea scopului propus, am avut în vedere, pentru început, o
actualizare a bazei informationale în domenii cu aplicabilitate practică
imediată, cum sunt Matematicile financiare, dar şi de ordin mai
general, ca Teoria aproximării şi Analiză
În acest scop, membrii echipei
au afectuat diferite stagii de cercetare la Universitatii de prestigiu din
Europa (Genova-Italia, în perioada 30 sept-8 oct.2006, Lhota nad
Rohanovem-Cehia, in perioada 12-21 ian.2007, Lyon-Franta, in luna mai 12008,
Eindhoven si Amsterdam –Olanda in luna iulie 2008, Varese-Italia, in
sept.2008).
Ca urmare a documentarii
realizate, s-au obtinut rezultate remarcabile in domeniile de cercetare
propuse, astfel :
1.
In domeniul Metodelor numerice iterative
pentru rezolvarea ecuatiilor neliniare s-au studiat metodele clasice (tangenta,
secanta, Dekker, etc), dar insistand asupra aspectelor computationale. Astfel,
reducerea timpului de executie a fost luata in calcul, obtinandu-se, prin
urmare, abordari paralele ce utlizeaza caracteristicile de recurenta ale
metodelor amintite, caracteristici foarte bine adaptate tehnicii dublarii
recursive, care este o tehnica specifica executiei cu mai multe procesoare.
Metodele au fost generalizate, apoi, pentru spatii abstracte (spatii Frechet)
si constituie continutul unei carti pe care am publicat-o in cadrul acestui
proiect.
2.
Tot sub
aspect teoretic, echipa noastra a studiat metodele iterative de aproximare
a solutiilor ecuatiilor care utilizeaza diferentele divizate in forma clasica
sau unele generalizari ale acestora, cu scopul evitarii utilizarii
diferentialei Frechet.Rezultatele obtinute se leaga de interpolarea in spatii
liniare normate, de constructia polinomului abstract de interpolare in forma
lui Lagrange si a polinomului de interpolare inversa. Metoda coardei a fost,
apoi, revizitata, indicandu-se niste criterii de imbunatatire a convergentei ei.
3.
In domeniul
Matematicilor Financiare, domeniu de mare actualitate in
Deoarece
metodele de discretizare care utilizeaza functii spline sunt frecvent utilizate
in numeroase probleme practice, inclusiv din domeniul financiar, si datorita
faptului ca, in final, se ajunge la rezolvarea unor sisteme cu matrici
tridiagonale, efortul de calcul este mult redus prin utilizarea calculului
paralel. Astfel, am prezentat si o abordare paralela a relatiilor de recurenta
liniara ce apar in calcularea unei functii spline cubice, indicand o posibila
reducere a timpului de executie daca se lucreaza cu suficient de multe
procesoare.
4.
Relativ la noi operatori de interpolare,
membrii echipei noastre au generat o formula de cubatura care se bazeaza pe
interpolarea Bernoulli pe dreptunghi. Deoarece studiul gradului de exactitate
al formulei este de mare importanta, a fost data si o teorema referitoare la
acesta, deci la eroarea de aproximare introdusa prin utilizarea unei asemenea
formule.
O
metodă eficientă de interpolare a mulţimilor cu număr mare
de date arbitrare este metoda lui Shepard. Aceasta are un grad mic de
exactitate şi necesită un efort de calcul ridicat. In
consecinţă, se introduc noi operatori care diminuează aceste
neajunsuri. Echipa noastra a introdus operatorul Shepard combinat de tip
Bernoulli, utilizând atât metoda Shepard clasică cât şi cea
cuadratică (‘the quadratic Shepard method’). Aceşti operatori
combinaţi păstrează avantajele metodei de interpolare Shepard
clasice şi, în plus, îmbunătăţeşte
calităţile de reproducere, acurateţea şi eficienţa.
5.
In domeniul Teoriei aproximarii, echipa noastra a generalizat la
spatii probabilistice teoremele referitoare izometriile intre spatii normate,
aratand ca daca aceste izometrii sunt si surjective, atunci ele sunt afine.
De
asemenea, dat fiind ca multimile radiale sunt de mare interes in literature de
specialitate, echipa noastra a elaborate si prezentat un rezultat foarte
interesant care arata cum, daca o submultime inchisa a spatiului Euclidian
finit dimensional este radiala relativ la un con convex cu interiorul nenul,
atunci frontierele ei sunt homeomorfe unui hiperplan.
Toate aceste rezultate au fost prezentate la 4 conferinte internationale, 6 conferinte nationale, si publicate in
reviste si lucrari ale conferintelor, dupa cum urmeaza :
4 lucrari in reviste de cotatie ISI,
4 lucrari in reviste indexate in baze de date
internationale,
2 lucrari publicate in volumele unor conferinte
inetrnationale din strainatate,
5 lucrari publicate in volumele unor conferinte
internationale desfasurate in tara noastra,
1 lucrare publicata in preprint, in strainatate,
1 carte aparuta la prestigioasa editura Presa
Universitara Clujeana.
Considerăm
că obiectivele propuse au fost îndeplinite.
P3-UBM a obţinut:
Toate
obiectivele prevăzute pentru această etapă au fost îndeplinite.
Atasam alaturat Anexele 1, 2, 3 cuprinzând liste de
lucrări şi mapa cu lucrările efectuate.
A N E X
A 1
LISTA LUCRĂRILOR PUBLICATE
1. Otrocol, D., Differentiability with respect to delays for a
Lotka-Volterra system, Creative Math.& Inf. 16 (2007), 36-41.
2. Păvăloiu, I., Bilateral approximations of the roots of scalar equations by Lagrange-Aitken-Steffensen method of order
three, Rev. Anal. Numer. Theor. Approx. 35 (2006) 2, 173-182.
3. Cătinaş, E., On the convergence of the Newton-GMBACK method, 2007 International
Conference on Engineering and Mathematics, Bilbao, Iulie 9-11, 2007, 11-14.
4. Otrocol, D., Smooth
dependence on parameters for a differential equation with delay from population dynamics, 2007
International Conference on Engineering and Mathematics, 9 pp.
5. Otrocol, D.,
Iterative functional-differential system with retarded argument, Rev. Anal.
Numer. Theor. Approx. 35 (2006) 2, 147-160.
6. Şoltuz, M. Ş., and Otrocol, D., Classical results via Mann-Ishikawa
iteration, Rev. Anal. Numer. Theor. Approx. 36 (2007) 2, 11-15.
7. Anisiu, M-C., Families of orbits compatible with galactic potenstials, Fifty
Years of Romanian Astrophysics, 27-30 septembrie 2006, Bucharest, Romania; AIP
Conference Procedings, Vol. 895, Melville, New York, 2007, 307-312.
8. Mustăţa, C., Extension and approximation of semi-Lipschitz functions, Analele
Universităţii de Vest Timişoara, seria
Matematică-Informatică, XLV (2007) 2, 83-92.
9. Mustăţa, C., Best Uniform Approximation of a Bounded Function by Extensions of Semi-Lipschitz Functions,
Ann.Tiberiu Popoviciu Seminar of Functional Equations, Approximation and
Convexity 5 (2007) 87-98.
10. Vamoş, C. and Crăciun, M., Average
conditional jump for a white noise superposed on a linear trend, 2007
International Conference on Engineering and Mathematics, Bilbao, Iulie 9-11,
2007, 51-56.
11.
Mustăţa C., Best uniform
approximation of semi-Lipschitz functions by extensions, Rev. Anal. Numer.
Theor., Vol. 36, no.2 (2007), pp. 161-171.
12.
Otrocol D., I. A. Rus, Functional-Differential
Equations with Maxima of Mixed Type, Fixed Point Theory, Volume 9, No. 1,
2008, pp. 207-220.
13.
14. Vamoş Călin, Ştefan
M. Şoltuz, Maria Crăciun, Order
1 autoregressive process of finite length, Rev. Anal. Numer. Theor., Vol.
36, no.2 (2007), pp. 201-216.
15.
Anisiu M.-C., G. Bozis, Families of
planar orbits in one-variable conservative fields, Didactica Mathematica,
26, 2008.
16. Anisiu M.-C., G. Bozis, Spatial families of orbits in 2D conservative fields, Bucharest,
8-12 April 2008, AIP Conferences Series Vol. 1043, Eds. V. Mioc, C. Dumitrache,
N. A. Popescu, Melville, New York, 2008, 201-202 (ISI Proceedings)
17.
18. Mustata C., On a theorem of Baire about lower
semi-continuous function, Rev. Anal. Numer. Theor. Approx. 37 nr.1 (2008),
75-79.
19.
Gheorghiu C., Dragomirescu I-F., Spectral
methods in liniar stability. Application to termal convection with variable
gravity field, Applied Numerical Mathematics (publicata online), doi:10.1016/j.
apnum. 2008.07.004, (ISI).
20. Vamoş C. and Crăciun M., Serial
correlation of detrended time series, va apare in Physical Review E , nr. 78 (3) (2008), 036707 (11
pages) (ISI).
21. Crăciun M., Procedee de aproximare construite cu
ajutorul calculului umbral,
Risoprint, 2008 (carte).
22.
Suciu N., Vamoş C., Vereecken H., Sabelfeld K., and Knabner P., Memory effects induced by dependence on
initial conditions and ergodicity of transport in heterogeneous media,
Water Resour. Res., 44, W08501, 2008, doi:10.1029/2007WR006740; Impact Factor 2.154 (ISI)
23. Suciu N. and Vamoş C.,
Comment on ``Nonstationary flow and
nonergodic transport in random porous media'' by G. Darvini and P.
Salandin, Water Resour. Res. 43, W12601, 2007, doi:10.1029/2007WR005946, in
press (accepted
24.
Suciu N., Sabelfeld K., Vamoş C., and C. Andronache, Memory effects and ergodicity for diffusion in spatially correlated
velocity fields, Proc. Appl. Math. Mech., 7, 2010015-2010016, 2007,
doi:10.1002/pamm.200700057 (lucrare prezentată la Congresul ICIAM07,
Zurich, 16-20 iulie 2007).
25.
Suciu N., Vamos C.,
26.
Suciu N., Vamos C., K. Sabelfeld, Ergodic
simulations of diffusion in random velocity fields, pp. 659-668 in Monte
Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2006, Ed. A. Keller, S. Heinrich, and H.
Niederreiter, Springer Verlag, Heidelberg, 2007.
27.
Suciu N., Vamos C., H. Vereecken, Multiple
meanings of ergodicity in real life problems, pp.196-211 in Proceedings of
the 5th Workshop on Mathematical Modelling of Environmental and Life Sciences
Problems, Ed. G. Marinoschi, S. Ion and C. Popa, Rom. Acad. Publishing House,
Bucharest, 2007.
28.
Suciu N., Radu F.A. and Vamoş C., Lagrangian-Eulerian
statistics and numerical modeling of transport in homogeneous random media,
in Proceedings of the 6th Workshop on Mathematical Modelling of Environmental
and Life Sciences Problems, Ed. G. Marinoschi, S. Ion, and C. Popa, Rom. Acad. Publishing House,
29.
Suciu N., Vamoş C., H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner, Dependence on initial conditions, memory
effects, and ergodicity of transport in heterogeneous media, Preprint No.
324, 2008, Institute of Applied Mathematics, Friedrich-Alexander University
Erlangen-Nuremberg (http://www.am.uni-erlangen.de/de/preprints2000.html).
30.
Otrocol D., Functional-differential
equations with "maxima" via weakly Picard operators theory, Bull.
Math. Soc. Sci. Math. Romanie, 51 (99) nr.3 (2008). (ISI).
31. Precup R.,
Moussaoui T., Radial solutions for
some classes of elliptic boundary value problems, Studia Univ.
``Babes-Bolyai’’ Math, 53(1), 2008, 35-42.
32. Precup R., Moussaoui T., Exitence results for semilinear elliptic
boundary value problems via topological methods, Applied Mathematics
Letters, 2008, Doi : 10.1016/j.aml.2008.03.002, (ISI).
33. Cătinas E., Methods of Newton and Newton-Krylov type,
Risoprint,
34. Vamoş C.,
Câmpurile continue asociate sistemelor corpusculare, Risoprint,
35. A.M. Bica, Algebraic structures for fuzzy numbers from
categorial point of view, Soft Computing vol.11, no.11, September 2007,
1099-1105 (ISI)
36. Sorin G. Gal, Uniform
Approximation by Bivariate Polynomials Preserving Convexity (Proceedings of
the International Conference on Numerical Analysis and Approximation Theory,
NAAT 2006,
37. A.M. Bica, Numerical method for pantograph equation, Proceedings of the International Conference “ Research People
and Actual Tasks on Multidisciplinary Sciences “, 6-8 Iunie 2007, Lozenec,
Bulgaria, vol.4, pag. 45-49
38. A.M. Bica, Survey on optimal properties in piecewise
smooth interpolation, Proceedings of International Conference on
Fundamental Sciences ICFS 2007, Applied Mathematics and Computer Science, 9-10 Noiembrie
2007, Baile-Felix, Romania, pag. 13-26
39. Sorin G. Gal, Approximation and geometric properties of some nonlinear complex
integral convolution operators, Integral Transf. Special Func., vol.
19(2008), No. 5, 367-375. (ISI)
40. Sorin G. Gal, Approximation and geometric properties of some complex Bernstein-Stancu
in compact disks, Rev. D’Analys.
Numer. Theor. De l”Approx. (Cluj), 36(2007), No. 1, 67-77
41. Sorin G. Gal, Approximation
and geometric properties of complex Favard-Szasz-Mirakjan operators in compact
disks, Computer & Mathematics with Applications, Article in Press No.
93, available online 19 March 2008 (ISI)
42. A.M. Bica, Smooth dependence by parameter of the solution of a
integro-differential equation from biomathematics, Int. J. Nonlinear
Operat. Theory Appl., vol.2, no.1-2, 2007, 63-74
43. A.M. Bica, Error estimation in the approximation of the solution of nonlinear
fuzzy Fredholm integral equations, Information Sciences, 178 (2008),
1279-1292 (ISI)
44. Adrian Ban, Trapezoidal
approximations of intuitionistic fuzzy numbers expressed by value, ambiguity,
width and weighted expected value, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets, 14
(2008), 38-47
45. Adrian Ban, Approximation
of fuzzy numbers by trapezoidal fuzzy numbers preserving the expected interval,
Fuzzy Sets and Systems, 159 (2008), 1327-1344 (ISI)
46. A. Bica, L. Galea, On Picard iterative properties of the Bernstein operators and an
application to fuzzy numbers, Communications in Mathematical Analysis, 5,
no.1, 2008, 8-19
47. Sorin G. Gal, Voronovskaja's theorem and iterations for complex Bernstein polynomials
in compact disks, Mediterranean Journal of Mathematics, 5(2008), no.3,
253-272 (ISI).
48. A. Ban, Nearest
interval approximation of an intuitionistic fuzzy number, in: Computational Intelligence, Theory
and Applications (B. Reusch, Ed.), Springer, 2006, 229-240.
49. A. Ban, A. Pelea, Fuzzy
entropies of the product and division of trapezoidal fuzzy numbers, Anal.
Univ. din
50. A. Ban, I. Fechete, Componentwise decomposition of intuitionistic L-fuzzy integrals and
interval-valued intuitionistic fuzzy integrals, Notes on Intuitionistic
Fuzzy Sets 13 (2007), 1-7.
51. Sorin G. Gal, Bivariate
Copositive Approximation, J. Math. Anal. Approx. Theory, vol. 1, No. 2
(2006), 141-149.
52. A.M. Bica, M. Degeratu, L. Demian, E. Paul, Optimal alternative to the Akima’s method of
smooth interpolation applied in diabetology, Surveys in Mathematics and its
Applications, vol. 1, 2006, 41-49.
53. A.M. Bica, Trapezoidal
inequality for Lipschitzian vector-valued functions and an application,
Analele Univ. Oradea, fasc. mat., vol. XIV, 101-121, 2007.
54. A. M. Bica, New
numerical method for first order nonlinear ODE’s with retarded argument,
Proceedings of Conference in Numerical Analysis “NumAn2008”, Kalamata,
September 2008, pp. 134-138.
55. Chiorean, I., A Cyclic Odd-Even Reduction Technique
Applied to a Parallel Evaluation of an Explicite Scheme in Mathematical Finance,
Studia Univ.Babeş-Bolyai, Mathematica, vol.LI, nr.4, 2006, pp.65-68.
56. Chiorean, I., On some implicite scheme in Mathematical
Finance, Studia
Univ.Babeş-Bolyai, Mathematica, Vol.LII, Number 3, Sept.2007, pp.35-41
57.Chiorean, I., Remarks on some parallel computation for spline
recurrence formulas, Proc. Of ROGER2008,
58.Chiorean,
59.Chiorean, I, Different
Types of Parallel Approaches for Solving Nonlinear Equations by Numerical
Methods, Studia Univ.Babes-Bolyai, Mathematica, nr.4, 2008, pp.23-29
60. Cobzaş, S., Fixed
Point Theorems in Locally Convex Spaces – the Schauder Mapping Method,
Fixed Point Theory and Applications, vol. 2006, article ID 57950, pp.1-13.
61.Cobzas,St., Mazur-Ulam Theorem for probabilistic normed
spaces, Aequationes
Mathematicae Rev (in curs de aparitie)
62.Diaconu, A., Remarks
on Interpolation in certain Linear Spaces, Revue d’Analyse Numerique et de
Theorie de l’Approximation, vol XXXV, nr.1, 2006, pp.41-51.
63.Diaconu, A, On the chord method in linear normed
spaces, Topics in Mathematics, Computer Science and Philosophy, A
Festschrift for Wolfgang W. Breckner, 2008, pp. 73-94.
64.Diaconu, A., On the approximation of equations'
solutions through the chord method and a method of Aitken-Steffensen type, Lucrarile Conferintei aniversare semicentenare a
Institutului de Calcul "Tiberiu Popoviciu" a Academiei Romane de la
Cluj-Napoca, 2008
65.Diaconu, A., On
the approximation of equations' solutions through a method of Aitken-Steffenson
type, Lucrarile 7th Joint Conference
on Mathematics and Computer Science Cluj-Napoca, 3-6 July 2008.
66. Popovici,N.,
Involving the Helly number in Pareto
reducibility, Operation Research Letters Rev. (în curs de apariţie)
67. Popovici, N., (et all), Scalar Characterization of
Explicitly Quasiconvex Set-Valued Maps, Woking Paper n.2008-01, Universita
degli studi di Milano, Ian.2008
68. Popovici, N.,
A Note on the Boundary of Radiant
Sets, Annals of the Tiberiu Popoviciu Seminar of
Functional Equations, Approximation and Convexity, vol.5, 2007, pp.119-128.
69.Cătinaş, T., Coman, Gh., Some Interpolation Operators on a Simplex
Domain, Studia Univ.Babeş-Bolyai, Mathematica, Vol.LII, Number 3,June
2007
70.Catinas, T.,
A Cubature Formula Based on Bernoulli Interpolation for Rectangle, Proceedings
International Conference on Engineering
andMathematics, July 9-11, 2007, Bilbao, Spain, ISBN
978-84-95809-29-2, pp.
31-36.
71.Cătinaş, T., An IterativeMethod of the Shepard-Bernoulli
operator, Proc. of the 9th IMACS
International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computing, March
17-20, 2008, Lille, France
72. V. Berinde, M.
Pacurar, A fixed point proof of
Newton-like method, Fixed Point Theory, Volume 7, No. 2, 2006, 235-244
73. N. Pop, Analysis of
a generalization of the Signorini problems. Contact Boundary conditions and
frictions Laws, Carpathian J. Math. 23 (2007), No. 1-2, 177-186
74.
M. Berinde, V. Berinde, On
general class of multi-valued weakly Picard mappings, J. Math. Anal. Appl.
326(2007), (revista ISI)
75. V. Berinde, A convergence theorem for
the Mann iteration in the class of Zamfirescu operators, Analele
Universităţii de Vest
76.
G. Groza, N. POP, Numerical
Solutions of Two-point Boundary Value Problems for Ordinary Differential
Equations Using Particular Interpolating Series, pp. 165-176, APPLIED
ANALYSIS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS, edited by O. Carja & I. Vrabie (Al. I.
Cuza University Romania & O. Mayer Mathematics Institute of Romanian
Academy, Romania, Pub. Date, Apr. 2007, World Scientific
(http//www.worldscibooks.com/mathematics/6407/html)
77.
P. Pop, Corina Pop Sitar, N. POP, Ioana Zelina, A New Approach to
Generalized Network Design Problems, pp. 1-5, Proceedings of the 6th
WSEAS Int. Conf. on Electronics, Hardware, Wireless and Optical Communications,
Corfu Island, Greece, February 16-19, 2007
78.
V. Berinde, M. Pacurar, Iterative approximation of fixed points of
almost contractions, Proceed. of Ninth International Symposium on Symbolic
and Numeric Algorithms for Scientific Computing (2007), IEEE Computer Society,
2007, pp. 387-394
79. V. Berinde, M. Pacurar, Fixed points
and continuity of almost contractions, Proceed. of International Conference
of Nonlinear Operators, Differential Equations (ICNODEA 2007), in Fixed Point
Theory 9 (2008), No.1, 23-34
80.
N. POP, Finite Element analysis of Frictional Contact Problems During the
Process of Metal Working, American
Journal of applied Sciences 5(2): 152-157, 2008 (revistă
indexată ISI)
81. N. POP, Sadle
Point Formulation of the Quasistatic Contact Problems
with Friction, Systems Theory and Scientific
Computation, Proceedings of the 7th WSEAS International Converence on SISTEMS
THEORY and SCIENTIFIC COMPUTATION (ISTASC’07), pp. 252-256, Greece, August
24-26,2007
82.
A. Horvat-Marc, Localization results Via
Krasnoselskii's fixed point theorem in cones, Fixed Point Theory,
83.
A. Horvat-Marc, C. Sabo, C. Toader, Positive Solutions of Urysohn
Integral Equations, Proceedings of the7th WSEAS International Conference on
Systems Theory and Scientific Computation, ISTASC'07, Vouliagmeni, Athens, Greece, August 24-26, 2007, pp. 96-99
84. Nicolae Pop, An algorithm for solving
nonsmooth variational inequalities arising in frictional quasistatic contact
problems, Carpathian J. Math. 24 (2008), No.2, 110-119 (revista ISI)
85. Vasile Berinde, General constructive fixed point theorems for
\' Ciri\' c-type almost contractions in
metric spaces, Carpathian J. Math.,
24 (2008), no. 2, 10-19, (revista ISI)
86.
A. Horvat-Marc, Positive solutions for nonlinear integral equations of
Hammerstein type, Carpathian J. Math., 24 (2008), No. 2, 54-62, (revista
ISI)
A N E X
A 2
LISTA LUCRĂRILOR ACCEPTATE
SPRE PUBLICARE
1. Mira-Cristiana Anisiu, Construction
of 3D potentials from a preassigned two-parametric family of orbits, Inverse
Problems (jurnal ISI), acceptata
spre publicare.
2. Suciu, N., Vamoş, C., Vereecken, H.,
Sabelfeld, K., and Knabner, P., Memory
Effects Induced by Dependence on Initial Conditions and Ergodicity of Transport
in Heterogeneous Media, Water Resources Research.
3. M.-C. Anisiu, G. Bozis, Spatial families of orbits in 2D conservative fields, AIP
Conference Proceedings Series, Eds. V. Mioc, C. Dumitrache, N. A. Popescu, 2008.
4. Diana Otrocol, A
Differential Equation With Delay From Biology, acceptată
la J. Appl. Math. & Informatics.
5. A. Buica, J. Llibre, O.
Yu. Makarenkov, To Mitropol'skii Yu.A.'S
Theorem on Periodic Solutions of Systems of Nonlinear Differential Equations
with Non-Differentiable Right-Hand-Sides, Doklady Mathematics, 421 (2008),
to appear.
6.
7. G. Bozis, M.-C. Anisiu, Programmed motion in the presence of
homogeneity, Proceedings of the International Conference on the Dynamics of
Celestial Bodies, 23 -
8.
M.-C. Anisiu, G. Bozis, Two-dimensional
potentials which generate spatial families of orbits, Astron. Nachr., (ISI).
9. C. Mustata, On the approximation of the global extremum at a semi-Lipschitz
function, (acceptata). Mediterranean Journal of Mathematics (ISI).
10.
E. Catinas, Extimating
the radius of the attraction balls, Applied Mathematics Letters, (acceptata),
(ISI).
11. C. Revnic, T. Grosan and I. Pop: Effect of the Magnetic Field and Heat Generation on the Free Convection
Flow in a Tall Cavity Filled with a Porous Medium, presented to: International
Conference Semicentennial "Tiberiu
Popoviciu" Institute of Numerical Analysis May 7-10, 2008 and will be
published in: Revue d’Analyse Numérique
et de Théorie l’Approximation, 2009.
(acceptat pentru publicare).
12. E. Cătinaş, On the nonmonotone behavior of the
Newton-GMBACK method, Numerical Analysis and Applied Mathematics, International
Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, Corfu, Greece 16-20
September 2007, AIP Conference Proceedings, Ed. T. Simos, va apare (ISI
Proceedings).
13. Ali Aral si Sorin G. Gal, q-Generalizations of the Picard and Gauss-Weierstrass singular
integrals, Taiwanese Journal of Mathematics (ISI)
14.Sorin G. Gal, Approximation
by complex Bernstein-Stancu polynomials in compact disks, Results in
Mathematics (ISI)
15.Sorin G. Gal, “Shape Preserving Approximation by Real and Complex Polynomials”
(monografie de cercetare), Birkhauser Publ. Inc.,
16.Sorin G. Gal, Generalized Voronovskaja's theorem and approximation by Butzer's linear
combinations of complex Bernstein polynomials in compact disks, Results in
Mathematics (ISI)
17.Sorin G. Gal, Voronovskaja's theorem, shape preserving properties and iterations for
complex q-Bernstein polynomials, Studia Sci. Math. Hungar. (ISI)
18.Sorin G. Gal, Voronovskaja's theorem and the exact degree of approximation for the
derivatives of compelx Riesz-Zygmund means, prezentata la ROGER 2008,
"The 8th Romanian-German Seminar on Approximation Theory and its
Applications", Sibiu, 28 Mai-1 Iunie, 2008, va apare in General
Mathematics, Sibiu
19.A. M. Bica, On iterates of Cheney-Sharma operator, Journal of Computational
Analysis and Applications, vol. 11, 2009
20. A. M. Bica, New numerical method for Fredholm integral equations with modified
argument, International Conference Semicentenial " Tiberiu Popoviciu
"
21.Adrian Ban, Janusz Kacprzyk, Krassimir
Atanassov, On the de-I-defuzzification of
intuitionistic fuzzy sets. Part 1, Comptes Rendus de l’Academie Bulgare des
Sciences (ISI)
22.A.M. Bica, H. Oros, Combined new numerical method for Volterra
integral equation of pantograph type, Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems-
Series A-Mathematical Analysis (ISI)
23.A.M. Bica, Quartic spline of interpolation with minimal quadratic oscillation,
Numerical Analysis and Its Applications, Fourth International Conference NAA2008, Lozenec, Bulgaria, June 16-20, 2008,
Lecture Notes in Computer Science, Springer
24.Sorin G. Gal, Exact orders in simultaneous approximation by complex Bernstein-Stancu
polynomials, Rev. D’Analys. Numer. Theor. De l”Approx. (Cluj), 37(2008),
No. 1
25.Sorin G. Gal, Approximation by some complex Kantorovich type polynomials and their
iterates in compact disks, Rev. D’Analys. Numer. Theor. De l”Approx.
(Cluj), 37(2008), No. 2
26.Sorin G. Gal, Remarks on the strong approximation by
27.Adrian I. Ban, Trapezoidal and triangular approximations of fuzzy numbers and fuzzy
distances between fuzzy numbers-inadvertences and corrections, Fuzzy Sets
and Systems (ISI)
28.S. G. Gal, V. Gupta, Approximation of vector-valued functions by
q-Durrmeyer operators with applications to random and fuzzy approximation,
Anal. Univ. Oradea, fasc. Math., va apare in 2009.
29. V. Berinde, M.
Pacurar, Empirical study of the rate
of convergence of some fixed point iterative methods, Intern. Congress on
Industrial and Applied Math. (ICIAM2007),
30. N. POP, Analysis of an evolutionary variational inequality
arising in elasticity quasistatic contact problems, Proccedings of ICDEA 11, 2006, Kyoto July 24-28,
acceptat pentru publicare in World Scientific
31. N. POP, A numerical
method for solving of the boundary value problems for ordinary differential
equations, Congresul Romano-German, RO-Ger, Konigswinter, 1-4, oct.2007 (va
aparea in revista Results of
Mathematics)
32. Nicolae POP, Mixed
approximation of the quasi-static contact problems with friction in elaticity, acceptata spre publicare in `International Journal
of Pure and Applied Mathematics'' (IJPAM, ISSN 1311-8080), Fifth International Conference of Applied
Mathematics and Computing, 12-18, august 2008, Plovdiv, Bulgaria
33.
P.C. Pop, C. Pop Sitar and A. Horvat Marc, A local global approach to
the Generalized Minimum Spanning Tree Problem, to appear in Journal of
Computer Science
34. Vasile Berinde, On the iterative solution of
some decomposable nonlinear operator equations, Creative Math. Inf. 17
(2008), no. 2 (acceptata spre publicare)
35. Vasile Berinde,
Mădălina Păcurar, Controlling
chaotic dynamical systems through fixed point iteration procedures, în
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics of the GAMM 2008 (acceptata
spre publicare)
36. N. , POP, H. Cioban, Generalized Jocobians and
37. H., Cioban, N., POP, Some Aspects Regarding the Information and the Quality Management in a
Cad Services Company, The 19th International
Daaam Symposium "Intelligent
Manufacturing & Automation: Focus on Next Generation of Intelligent Systems
and Solutions"
38.
Nicolae Pop, Preconditioned Uzawa Algorithm for Elastic Contact Problems,
acceptat pentru publicare in revista PAMM (Proceedings in Applied Mathematics
and Mechanics), Published by John Wiley and Sons, ISSN 1617-7061.
39.
Vasile Berinde, A note on a difference
inequality used in the iterative approximation of fixed points, Creative Math. and Inf., 17 (2008), no.
2 (acceptată spre publicare)
40. Nicolae POP, Generalized Jacobians for solving
nondifferentiable equations arising from contact problems, in Conference Proceedings, ICDEA14, 21-25 iulie
2008, Istanbul, Turcia
41.
G. Groza, N. POP, Approximate
Solutions of Boundary Value Problems for ODEs using Newton Interpolating Series, Carpathian J. Math., (acceptată spre publicare), (revista
ISI)
42.
A. Horvat-Marc, Topological
Fixed Point Theory and Applications,
Proceed. of International Conference of Nonlinear Operators, Differential
Equations (ICNODEA 2007), in Fixed Point Theory 9 (2008) (acceptata spre
publicare)
A N E X
A 3
LISTA LUCRĂRILOR
ELABORATE/TRIMISE SPRE PUBLICARE
1. Călin-Ioan Gheorghiu, On the
Mobility of Viscous Drops in the Gravitational Field – Numerical Aspects
(elaborată).
2. G. Bozis, M.-C. Anisiu, Programmed motion in the presence of
homogeneity, International Conference on the Dynamics of Celestial Bodies,
23 - 26 June 2008, Litohoro, Thessaloniki, Greece.
3. M.-C.
Anisiu, V. Anisiu, Z. Kasa, Palindrome
factors in finite words, International Conference Semicentennial
"Tiberiu Popoviciu" Institute of Numerical Analysis, May 7-10, 2008.
4. C.I.Gheorghiu,
Ioana Florica Dragomirescu, Spectral
method in linear stability. Applications to thermal convection with variable
gravity field. Applied Numerical Mathematics, APNUM, Elsevier – in faza de
raspuns la referenti;
5. C.I. Gheorghiu, Chebyshev Collocation Methods for High Order Eigenvalue Problems,
ROGER,
6. C. Mustăţa, On A Best Uniform Approximation Problem for
Semi-Lipschitz Functions, lucrare prezentata la conferinta internationala
ICTP50, 7-10 Mai 2008
7. D. Otrocol, Systems of Functional-Differential Equations with Maxima, of Mixed Type,
trimisa spre publicare la Indian Journal of Pure and
Applied Mathematics.
8. V. Ilea, D. Otrocol, Ionescu's Problem for Functional-Differential
Equations, trimisa spre publicare la Proceedings of
American Mathematical Society.
9. T. Grosan, C.Revnic, I. Pop, Effect
of the magnetic field and heat generation on the free convection flow in a tall
cavity filled with a porous medium, International Conference: Semicentennial "Tiberiu Popoviciu",
10. Călin Vamoş, Maria
Crăciun , Detrending errors of the
parameters of a noise superposed on a deterministic trend, lucrare prezentata la conferinta internationala
ICTP50, 7-10 Mai 2008.
11. C. Andronache, N.
Suciu, C. Vamos, On the multi-decadal oscillation of Atlantic tropical storm activity, lucrare prezentata la conferinta
internationala ICTP50, 7-10 Mai 2008.
12. N. Suciu, C. Vamos, H.
Vereecken, K. Sabelfeld and P. Knabner, It^o
equation model for dispersion of solutes in heterogeneous media, lucrare
prezentata la conferinta internationala ICTP50, 7-10 Mai 2008.
13.
M.-C. Anisiu, Planar programmed motion,
The Twelfth International Conference on Applied Mathematics and Computer
Science,
14.
C. Mustata, Asupra extremelor si
aproximarii functiilor semi-Lipschitz, Seminarul “T. Popoviciu” de Ecuatii
Functionale si Analiza Convexa, Septembrie 24-27, Cluj Napica, 2008.
15.
I. Pavaloiu, O metoda de tip Aitken-Steffensen
de ordinul 3, Seminarul “T. Popoviciu” de Ecuatii Functionale si Analiza
Convexa, Septembrie 24-27, Cluj Napica, 2008.
16. J.Merkin, C.Revnic,
T.Grosan and I.Pop: Mixed convection flow
in the region of the axisymmetric stagnation point on a vertical permeable
cylinder, sended to publication to J. Engng. Math., Springer.(ISI) (revizuit)
17. Diana Otrocol, Abstract Volterra Operators, trimis spre
publicare la Carpathian Journal of Mathematics.
18. Suciu N., C.
Vamoş, H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner (2008), When do diffusing particles forget their
initial positon? (prepared for submission to Phys. Rev. E).
19. Suciu N., C.
Vamoş, H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner (2008), Itô equation model for dispersion of solutes
in heterogeneous media, prepared for submission to Rev. Anal. Num. Th. Approx. (
20. C. Andronache,
21. N. Suciu and C.
Vamoş (2009), Ergodic estimations of
upscaled coefficients for diffusion in random velocity fields, prepared for
submission to
22.
N. Suciu, C. Vamoş, H. Vereecken, Ergodicity in the large sense and stochastic modeling of
transport in heterogeneous aquifers, EGU
General Assembly, April 02-07, 2006, Vienna
(Austria), Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, EGU06-A-03627.
23.
24.
N. Suciu, C. Vamoş, H. Vereecken, Multiple
meanings of ergodicity in real life problems, 5th Workshop on Mathematical
Modelling of Environmental and Life Sciences Problems, September 10-13, 2006,
Constanta (Romania).
25.
N. Suciu, C. Vamoş, H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner, Memory effects
induced by dependence on initial conditions of transport in heterogeneous media, EGU General Assembly, April
15-20, 2007, Vienna (Austria), Geophysical Research Abstracts, Vol. 9,
EGU2007-A-09800.
26.
N. Suciu, C. Vamoş, H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner, Non-ergodic
behavior of “ergodic plumes”, EGU
General Assembly, April 15-20, 2007, Vienna
(Austria), Geophysical Research Abstracts, Vol. 9, EGU2007-A-09861.
27.
N. Suciu, K. Sabelfeld, C. Vamoş, C. Andronache, Memory effects and ergodicity for diffusion in spatially correlated
velocity fields, 6th International Congress on Industrial and
Applied mathematics ICIAM07, July 16-20, 2007, Zurich (Switzerland)
28. N. Suciu F.A.
Radu and C. Vamoş, Lagrangian-Eulerian
statistics and numerical modeling of transport in homogeneous random media,
in Proceedings of the 6th Workshop on Mathematical Modelling of Environmental
and Life Sciences Problems, September, 5-9, 2007, Constanta (Romania).
29. N. Suciu,
C. Vamoş, Fast computation of
macrodispersion coefficients for transport in ergodic velocity fields, EGU
General Assembly, April 13-18, 2008, Vienna (Austria), Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008-A-06154.
30. N. Suciu, C. Vamoş, H. Vereecken,
K. Sabelfeld, and P. Knabner (2008), Lagrangian
stationarity and memory effects for dispersion in ergodic velocity fields, EGU
General Assembly, April 13-18, 2008, Vienna (Austria), Geophysical Research
Abstracts, Vol. 10, EGU2008-A-06117.
31. N. Suciu, C.
Vamoş, H. Vereecken, K. Sabelfeld, and P. Knabner (2008), Itô equation model for dispersion of solutes
in heterogeneous media, International Conference Semicentennial
"Tiberiu Popoviciu"
32. N. Suciu and C.
Vamoş (2009), Ergodic estimations of
upscaled coefficients for diffusion in random velocity fields,
8-thInternational Conference on
33. P. Pop, C. Pop
Sitar, A. Horvat-Marc, I. Zelina, A
local-global approach to the generalized minimum spanning tree problem,
IEEE Proceedings on the Tenth International Symposium on Symbolic and Numeric
Algorithm for Scientific Computing, SYNASC 2008, Timisoara, September 26-29,
2008.
34. I.-F. Dragomirescu; C.I.
Gheorghiu,
Analytical
and numerical solutions to an electrohydrodynamic stability problem, Applied Mathematics and Computing.
35. Vasile Berinde, Difference inequatities and applications to the
iterative approximation of fixed points, Creative Math. Inf. (trimisă
spre publicare)
36. Vasile Berinde, Global
asymptotic stability of a family of first order difference inequalities used in
the iterative approximation of fixed points (la revista ISI)
37.
Vasile Berinde, Common fixed points of noncommuting discontinuous weakly
contractive mappings in cone metric spaces (la revista ISI)
38. Vasile Berinde,
Common fixed points of noncommuting almost contractions in cone metric spaces
(la revista ISI)
39.
Vasile Berinde, A common fixed point
theorem for compatible quasi contractive self mappings in metric spaces (la
revista ISI)
40. Vasile Berinde, Common
fixed point theorems for noncommuting almost contractions in metric spaces (special
issue Carpathian J. Math., 24
(2008), no. 3, Proceedings of ICAM6, 18-20 sept 2008) revista ISI