Absolute projektionskostanten endlichdimensionaler teilräume von \(C^{k}(I)\): Absolute projection costants of finite-dimensional subspaces of \(C^{k}(I)\)

Peter Pottinger

Authors

Peter Pottinger Germany

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Abstract

In German.

Mit \(C^{k}(I)\) bezeichnen wir den Vektorraum der auf dem Intervall \(I=[a,b]\) \(k\)-mal stetig differenzierbaren reellwertigen Funktionen versehen mit der Norm der gleichmäß igen Konvergenz in Funktions- und Ableitungswerten. In der vorliegenden Arbeit wird aufgezeigt, daß die absolute Projektionskonstante eines endlichdimensionalen Teilraumes \(X\) von \(C^{k}(I)\) übereinstimmt mit der relativen Projektionskonstanten von \(X\) in \(C^{k}(I)\), falls auf \(C^{k}(I)\) die Norm \(\|\cdot \| _{k}^{c}\) verwendet wird. Es wird ferner nachgewiesen, daß dieses Ergebnis nicht mehr gültig ist, falls man auf \(C^{k}(I)\) zu anderen äquivalenten Normen übergeht. In diesem Fall erhalten wir jedoch Abschätzungen für die absoluten Projektionskonstanten.

In English.

By \(C^{k}(I)\) we denote the vector space of the real-valued functions on the interval \(I=[a,b]\) \(k\)-times continuously differentiable provided with the norm of uniform convergence in function and derivative values. In the present work it is shown that the absolute projection constant of a finite-dimensional subspace \(X\) of \(C^{k}(I)\) matches the relative projection constant from (X) to (C^{k}left(Iright)) if (C^{k}left( Iright)) uses the norm \(\|\cdot \| _{k}^{c}\). It is also shown that this result is no longer valid if one switches to \(C^{k}(I)\) to other equivalent norms. In this case, however, we get estimates for the absolute projection constants.

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