Sur la méthode de Steffensen pour la résolution des équations operationnelles nonlinéaires

Ce travail represente une contribution a l’etude de la convergence du procede generalise de Steffensen. En partant du travail [2], on apporte des ameliorations aux theoremes
d’existence et d’unicite de la solution de l’equation \[F\left( x\right) =x-A\left( x\right)=0,\] ou \(A\) est un operateur non lineaire defini dans l’espace \(X\) de type Banach et qui transforme cet espace en lui-meme.
La methode generale de Steffensen est de la forme
\begin{equation}
x_{n+1}=x_{n}-\left[ x_{n},A\left( x_{n}\right) ;F\right] ^{-1}F\left(
x_{n}\right)
\end{equation}
ou
\begin{equation}
x_{n+1}=A\left( x_{n}\right) -\left[ x_{n},A\left( x_{n}\right)
;F\right] ^{-1}F\left( A\left( x_{n}\right) \right) \label{f.1.4}%
\end{equation}

On the Steffensen method for solving nonlinear operator equations

Ion Păvăloiu

methode Steffensen; convergence semilocale.

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I. Păvăloiu, Sur la méthode de Steffensen pour la résolution des équations operationnelles nonlinéaires, Revue Roumaine des Mathématiques pures et appliquées, 13 (1968) no. 1, pp. 857-861 (in French).

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