Profesorul Francisc Radó este autorul sau coautorul mai multor cărţi, cursuri universitare şi culegeri de probleme. A publicat 68 de lucrări ştiinţifice, dintre care 20 cu coautor sau coautori. Aceste lucrări se încadrează în următoarele direcţii de cercetare:
1. Probleme teoretice de nomografie. A stabilit condiţii de reprezentabilitate nomografică pentru diferite tipuri de nomograme, unele sub formă de ecuaţii cu derivate parţiale, altele sub formă de ecuaţii funcţionale. A pus în evidenţă unele legături între reprezentarea nomografică, teoria ţesuturilor şi teoria ecuaţiilor funcţionale.
A studiat transformarea proiectivă a nomogramelor cu puncte aliniate, în vederea obţinerii unei nomograme cu eroare minimă. După ce a tratat cazul unei singure scări, a trecut la caracterizarea nomogramei optime dintr-o familie de nomograme, prin proprietăţile punctelor în care eroarea maximă este atinsă pe fiecare scară. Prin extinderea acestei metode, S. Groze, V. Groze, B. Orbán şi Gh. Coman au determinat nomogramele optime pentru diferite familii de nomograme.
2. Structuri geometrice. Într-o serie de lucrări a studiat legăturile între diferitele regularităţi ale unui ţesut abstract, exprimate prin condiţii de închidere (de exemplu ale lui Reidemeister Thomsen sau Bol) precum şi caracterizarea acestor regularităţi cu proprietăţi ale cvasigrupului asociat ţesutului. A extins acest studiu la ţesuturile spaţiale şi la cvasigrupurile ternare corespunzătoare.
A stabilit condiţii necesare şi suficiente pentru ca un semiţesut să fie scufundabil într-un ţesut regulat (în sensul condiţiei de închidere a lui Reidemeister). Folosind structura de semigrupoid generată de un semiţesut. Rezultatul de mai sus a condus la condiţiile de scufundabilitate izotopă a unui semigrupoid simplificabil într-un grup, deci la o generalizare a teoremei lui Malcev. Astfel, teorema lui Malcev se încadrează într-o teorie geometrică, apare un mod mai simplu de formare a lanţurilor Malcev, se explică invarianţa condiţiilor lui Malcev faţă de izotopii şi de ce coincide prima condiţie Malcev cu condiţia de închidere Reidemeister.
A dat condiţii necesare şi suficiente pentru ca o structură de incidenţă să fie scufundabilă într-un plan proiectiv cu o proprietate de închidere dată.
A studiat colineaţiile neinjective între două planuri proiective desarguesiene. Teorema fundamentală cu privire la reprezentarea unei colineaţii prin transformări semiliniare se extinde pentru cazul considerat, dacă în locul transformărilor semiliniare se ia un morfism de valuare. Acesta este mai general decât valuarea lui Schilling sau Klingenberg, întrucât nu se cere invarianţa inelului de valuare corespunzător în grupul multiplicativ al corpului. A construit un exemplu care arată că invarianţa amintită nu este o consecinţă a celorlalte axiome ale valuării în sensul lui Schilling.
A extins caracterizarea geometrică a planelor afine Barbilian de la cele definite peste inele Z, la cele peste inele unitare oarecare. În acest scop a înlocuit axioma privind unicitatea şi existenţa dreptei prin două puncte nevecine, cu cerinţa ca prin două puncte nevecine să treacă o dreaptă minimală (inclusă în toate dreptele ce conţin cele două puncte). Acest rezultat reprezintă o continuare a cercetărilor lui D. Barbilian, J. Hjelmslev şi W. Leissner.
A studiat şi structuri cu elemente vecine mai generale, înglobând într-o prezentare unitară rezultatele lui D. Barbilian, H. J. Arnold şi W. Leissner. A pus în evidenţă condiţii mai slabe faţă de cele cunoscute, care asigură tranzitivitatea grupului translaţiilor unei structuri afine rudimentare.
Găsirea unor condiţii cât mai slabe care caracterizează transformarea Lorentz sau o generalizare a acesteia, a stat şi stă în atenţia multor autori: A. D. Alexandrov, H. J. Borchers, G. C. Hegerfeldt, A. V. Kuzminîh, W. Benz, J. A. Lester, H. Schröder, H. Schaeffer etc. În această problemă a adus următoarele contribuţii:
a) Dacă o bijecţie s a unui plan metric de tip Minkowski invariază pseudodistanţele egale cu 1, atunci s este o aplicaţie semiliniară.
b) În cazul unui spaţiu metric Minkowski de dimensiune mai mare decât 3, dacă o bijecţie s transformă o anumită familie F de drepte izotrope în drepte izotrope, atunci s este o aplicaţie semiliniară.
3. Ecuaţii funcţionale. A elaborat o metodă de rezolvare a unei clase de ecuaţii funcţionale cu funcţii necunoscute de două variabile. Metoda se bazează pe verificarea unor condiţii de închidere în ţesutul cartezian asociat acestei date.
A caracterizat printr-o ecuaţie funcţională clasa funcţiilor reale continue, care coincide cu mulţimea integralelor tuturor ecuaţiilor diferenţiale liniare omogene, cu coeficienţi constanţi de ordin dat n.
A studiat problema de dependenţă liniară între funcţii reale.
În colaborare cu J. A. Baker a demonstrat o teoremă de extindere pentru o ecuaţie de tip Pexider pe grupuri abeliene.
4. Analiză numerică. A stabilit ordinea cea mai avantajoasă de a calcula pe rând aproximaţiile rădăcinilor unei ecuaţii algebrice.
5. Programare matematică. Într-o lucrare realizată în colaborare cu L. Németi a rezolvat o problemă de aşteptare în fabricaţie cu o metodă geometrică. În aceeaşi lucrare a formulat modelul de programare liniară cu condiţii logice, numită programare disjunctivă.
În 1963 a dat un algoritm pentru rezolvarea problemei de programare disjunctivă, care este echivalent cu metoda „Branch and bound” şi „P.S.E.” („procedure de séparation et evaluation”).
A studiat următoarea problemă de amplasare: fiind cunoscute poziţiile unor puncte de „cerere”, se caută amplasarea unui număr de locuri de „servire” în aşa fel încât suma ponderată a distanţelor dintre locurile de servici şi punctele de cerere, precum şi între anumite perechi de locuri de servici să fie minimă. În 1958 W. Miele a aplicat metoda iterativă a lui E. Weisfeld acestei probleme fără demonstraţii. În 1977 L. M. Ostresh a arătat că valorile sumei ponderate considerate formează un şir monoton descrescător, dar nu a demonstrat că iteratele converg şi nici că limita sumelor calculate reprezintă minimul problemei. Francisc Radó, în lucrarea sa prezentată la cel de al 12-lea simpozion internaţional de programare matematică (Cambridge, 5-9 august 1985), a realizat o modificare a algoritmului lui Miele şi a demonstrat că iteratele respective converg către soluţia optimă a problemei, ceea ce reprezintă o extindere a teoremei Kuhn-Ostresh.
